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4年级数学 - 猿辅导四年级奥数春季班

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发表于 2020-11-19 11:18:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
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 楼主| 发表于 2020-11-19 12:07:06 | 显示全部楼层
同学们好,我是佳佳老师,欢迎来到春季课程第七讲,电梯与发车间隔问题。今天我们的主要内容分为两部分,当然就是电梯和发车间隔。那这两部分看似风马牛不相及,而实际上具有非常重要的共同特征,而这个共同特征通过今天的学习,希望同学们能够自己找出来。那下面先说第一部分电梯问题。什么叫做电梯问题呢?它并不是我们在家里所见的那种直上直下的直体,而是像商场、超市或者地铁站同学们所见到的那种斜着的自动扶梯。所以我们的电梯问题可能叫自动扶梯问题会更合适一些。那先说关于自动扶梯,嗯同学们应该都做过吧。嗯那自动扶梯讲的是什么样子?什么我们先画一个图,比如说这是地铁站的自动扶梯,那首先扶梯它会有什么呢?你看有台阶诶有一级一级的台阶,所以我们从侧面看起来,它是不是应该是这个样子的,对吗?那好,那每一级台阶是什么样子的?有的大有的小都是一样的,诶每一级台阶是不是都是一样的,但是有的扶梯呢可能台阶多一些、长一些,有的伏贴排便少一些、短一些,对不对?所以电梯问题啊首先跟我们以前所学过的行政问题不一样的地方就在于以前呢我们衡量这个长度的长短都是靠多少米、多少千米等等来衡量的。而在自动扶梯问题当中呢,我们怎样衡量这个扶梯的长短呢?通过。它的是它有多少起?同学们这点能明白了吗?嗯好,那这个自动扶梯呢它会下边一直往上吐出来一部分,对不对?而同时上面又会往近收进来一部分,当然这就是一个往上走的自动扶梯。那同学们想,当小林吐出一一级台阶的时候,那上面呢你说收进去一个,所以露在外面的这个台阶数量它会有变化吗?嗯没有没有,所以露在外面的这个台阶的奇数啊它是固定不变的。好,这是非常重要的一点。那下面再来想,比如说扶梯往上走,匀速行驶,那佳佳老师有一天上班就是站在这儿,那自动扶梯是不会送我上去啊?这是地铁站啊家教老师。很遵守这个规则的,就站在了扶梯的右边,把左边给它空出来了。大家知道左边为什么要空出来吗?嗯这是谁给着急的人,对不对?那比如说海还同学呢正好上学,他正好诶我是站在扶梯上往上走,我不自己不动,他还不要着急,他从左侧你自己也一直往上走。那我现在要问了,我们俩谁会先到达上面呢?嗨嗨嗨,这是为什么呀?嗯他会因为它快,它快在了哪里呢?嗯他自己也在跑啊。诶那同学们想一想,嗨嗨,佳佳老师站在这儿是不是自己就顺着自动扶梯往上走啦?自动扶梯什么速度,我是不是就是什么速度啊?但是还不一样,卡还在自动扶梯走的同时,他自己还要往上。找所以它的速度变成了什么呢?嗯他自己的和扶梯的诶也就是说海海的速度是自己的速度加上扶梯的速度。那同学们想一想,这个和我们以前所学的哪一类的行程问题有相似之处呢?嗯诶流水行船在流水行船的问题当中,你要是顺着谁开走的时候,是不是应该是船速加上水速啊?所以扶梯就相当于是我们在流水行船问题当中的那个河流。那如果人和扶梯是同样的方向再走,我站着不动就在这儿,那走的速度是不是就是扶梯本身的速度。那如果我在往上走的同时自己往上走,扶梯往上走,我也往上走,那么速度应该是。好的速度加上扶梯的速度,那好,如果比如说淘气的海海,他选择了眯着,同学们可千万不要模仿啊。那如果他逆着,只要它的速度比扶梯的速度快,同学们想想它能不能从上面走到下面去,有的能的对不对?那这时候的速度又变成了什么呢?啊它的速度减扶梯的速度,他走了多少,伏羲给他又送回来多少,对不对?那这个相当于我们流水行船里面的逆水行船,所以顺利的电梯走相当于顺水行船,而易的电梯走相当于一逆水行船,把它转化成我们熟悉的流水循环问题,那么做起来可就轻松多了。好啦,知道了这么多基本的东西之后啊,下面我们就来看一看。

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 楼主| 发表于 2020-11-19 12:07:16 | 显示全部楼层
问题的题目是什么样子的呢?好,同学们,下面我们就来看看礼仪。一道典型的扶梯问题,自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着,性急的海涵和阳阳要从扶梯下楼,已知海还是每分钟走四十五期,洋洋每分钟走三十斤,结果还还用了一分钟到达楼下,杨英用了两分钟到达楼下。问扶梯露在外面的部分共有多少题?那对于一个自动扶梯,首先它是由下往上走的,对吧?而海海和洋洋是要从上往下,所以首先同学们,海涵和洋洋是顺着呢还是一个呢那个的是阴着的,对不对?那你想嗨嗨是不是从楼上?走到了楼下,阳阳也是从楼上走到了楼下,对不对?那好,对于这两个人,下面家教老师有个问题了,在我们形成问题当中啊有三个基本要素,一个是路程,一个是速度,一个是时间。那对于海海和杨洋而言,他们在这个走电梯的过程当中,共同的一样的东西是三个量当中的哪一个呢?嗯路程诶路程对吧?海海和阳阳所走的路程都是一个电梯的长度,那下面我们来看一看路程等于什么速度乘以时间呢?那对于海涵来讲,它的速度是什么呢?嗯四十五呗,诶就是四十五嘛,哦啊还得减去电梯。这速度非常好,海涵和洋洋都是逆着的,相当于是逆水行船,所以他们的速度呢都是自己的速度,要减去电梯的速度,那对于海涵来讲,它的速度是每分钟走四十五级,对不对?那也就是说它真正的速度应该是自己的速度减去电梯的速度,P P是多少,不知道我们用V来表示一下,这是他的速度,那他走了多长时间呢?一分钟诶速度乘以时间得到的是什么路程啊路程换句话说是那个电梯的长度。好,这是海海的。那你再看看娘娘呢,杨印的速度是每分钟走三十七诶。阳阳也是逆着的吧,所以它真正的速度是自己的速度,要减去电梯的速度,海海和洋洋是不第一个电梯呀?嗯所以电梯的速度是一样的。诶程洋要走的时间是两分钟,那好,现在想一想,这个式子表示的是海还走的路程,对吗?这个式子表示的是阳阳走的路程,而对于海海和洋洋而言,他们走的路程都是什么?都是电梯的长度,电梯的长度。既然都是电梯的长度,那说明这两个式子应该是啊相等三等的。那同学们这是个什么东西呀?方程A含有未知数。是的等式,所以这个是一个方程。而对于我们而言,通过我们整个四零一的学习,你会发现方程已经变成了我们一个必不可少的工具。所以今天我们所有的题目都会用到方程这个基本的工具,可一定要牢牢的掌握才行。好了,既然方程里有出现,那下面就要做什么呢?当然是解方程啦。好了,同学们,解方程这个任务就留给你了,来自己解一下吧。好,同学们,你写完了吗?那这个电梯的速度应该是多少啊?十五十五。好,我们来看一看,为了写的方便呢,是方程得有解有射,对不对?所以我们设电梯每分钟走X机,那这也是电梯问题与其他问题不同之处。它的衡量的标志都是以级为单位的。那根据四十五减X乘以一等于三十减X乘以二,可以把X解出来等于十五。可是同学们到此为止,整个的题目已经写完了吗?嗯没有没有,因为你的X求出来是什么呀?点击的电梯的速度,可是我们要求的是什么呢?嗯电机露在外面的长度,露在外面一共有多少集?换句话说就是电梯的长度,再换句话说就是海海和洋洋各自走的路程。所以这个路程如何来求呢?啊嗯速度可以啊,你想一想,你靠什么来列的方程呢?不就是速度乘以时间等于路程吗?所以方程的左边。右边实际上都是路程,随便把X等于十五带到左边或右边,都能够得到电梯的长度。那算完了以后呢应该算出来电梯有三十,所以电梯的长度也就流出来了。而对于这道题目啊对于我而言,需要知道的什么呢?就是路程,甭管是海海也好,是洋洋也好,他只要从电梯的头走到了电梯的尾,那么他所走的路程就是电梯的长度,同时也是电梯的可见部分。所以问你电梯的长度也好,问你电梯的可见部分多少级也好,你要都知道他求的就是人走的路程。

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