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4年级数学 - 学而思四年级奥数寒假班

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发表于 2020-11-19 20:04:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
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 楼主| 发表于 2020-11-19 20:15:08 | 显示全部楼层
好亲爱的同学们,那老师想问大家一个问题啊,就是大家有没有在生活中遇到这种人,就是长得满目狰狞啊,长得非常强壮,但是呢这个人事实上是性格非常温柔的一个人,也是一个脾气非常随和的一个人,是经常会遇到这种人啊,对吧?就是说他的长相他的内心并不相符,是这样的吧?事实上我们在做数学题的时候呢也会遇到这种情况,比如说我们接下来的这道立体第三题,看起来是一个满目狰狞的一道题目,实际上这道题啊非常的友善啊,来一起看一看。说毕达哥拉斯是个大数学家,有一次呢他正要出门拜访朋友,发现一个仆人不干活儿,躲在门外玩儿。于是呢毕达哥拉斯命令这个仆人,你看对面神庙共有七根柱子,现在你从左到右开始数,然后返回来。接着数我回来的时候呢,你要告诉我第五千根柱子是哪一根?这个仆人很聪明,他用了不到五分钟的时间就得到了答案。你知道答案吗?啊啊这道题你不能说知道或者不知道啊不能这样打,对不对啊啊我们说这种题他问的最终明确目标就是啊你得告诉我们答案是谁,是这样的吧?好啦,不说这些了,这道题虽然很长很长,但是事实上它的重点只有什么啊?重点是不是就是说毕达哥拉斯要求这个仆人干一件事情,对吧?重点在毕达哥拉斯这这句话上,你看对面神庙有七根柱子,现在你从左到右开始数,然后返回来接着数。我回来的时候要告诉我,第五千根柱子是哪一根。是这样的吧?也就是说你从。少又数再数回来,再数过去再数回来,只要数到D五千就OK啦。而且人家下面是还给了一个图示意了一下,对吧?咱们来看一下这个图,这图说是一二三四五六七八在哪?哎八十往前走了一下,九十、十一、十二、十三,哎十四是不是要数到B了,对吧?你说你数过到这之后再数数F,数到A之后数,再数就要数B了,对吧?那么接下来是不是又是这样数的?哎就是这样数的,那么这个地方数来数去是不是又出规律了,对吧?也就是说出周期了,那么我想问问同学们屏幕前的同学们,这个周期是几个一周期啊?哎仔细看好几个亿周期啊,哎几个应该是啊八个移动。这些控下第一个我们如果不算的话,那是不是就相当于诶从这儿啊回到这儿,哎是不是一个周期啊?老师还说错了,还不是八个,是不是应该是一二三四五六二六一十二个一周期啊,对吧?同样道理,这边是不是也是这样的?哎走,你说又是一十二个,对吧?那既然规律出来了,那么接下来的问题是不是只要做题就行了?好了,接下来的时间呢,请同学们按住暂停,自己把答案写出来。如果你写出答案来的话,那么我们来看看你写的答案跟老师写的对不对啊?咱们说既然已经找到这个呃周期了,那么我们就知道刨掉第一个现在是五千根,刨掉第一个还剩四千九百九十九根。那么在这四千九百九十九。山里边每十二而又说错了,没几个来着。呃央行啊确实是十二个啊每十二个是不是一个周期啊?除以十二应该等于多少?那么这个数可能还得再仔细算一算,四千九百九十九去除以十二的话应该是啊四四十八,一十九一一十二、七十九,七十九的话应该是三六二六一七二、七十二,七十二与七。那这样的话应该等于四百一十六组,还余下七。那逾期的话说明在周期中的第七个,对吧?那么来数数周期中的第七个是谁?一二三四五六。系数在这儿又回来了,所以第七个应该是我们的S格,那也就说明了它应该是在从左往右B呀看一看,从左往右第六根儿是不是也就是啊M F出啊是这样吧?那么这道题目的答案是不是就到此为止就结束啦,对吧?啊同学们,你看这是一道多么温柔的题目,两不出大了,对吧?好啦,不说这些了,咱们来总结一下。那么咱们说在周期问题中啊,一句话叫做找周期,做除法,看余数啊,那么做除法所谓的作图法就是用总数去除以周期数,得到了组数代的一个移数。当然了我们更多的重点对象是。就是考虑到这个余数问题啊,哎如果说有鱼的话,那说明在周期中的记忆鱼数个,但是如果说无鱼的话,无语不是第一个啊呃有余是吧?如果于一的话就说明第一个无语的话,说明是周期中的最后一个,是这样的吧。好了,不说这些了,啊同学们,那么到此为止,我们的啊哎庞大的题目也都过去了,那么接下来的题目呢可能稍微轻松一些了。好,同学们,如果你预习过历次,你会发现着着实实被涂老师坑了一把,因为李四并不比利三容易,对吧?而且甚至都被剥也利二工艺,来,咱们来一起看看意思,看能不能听明白啊。从一开始的自然数按图所示的规律排列,并用一个平行四边形框出九数,能否是指九个数的和等于一二零零八。第二个就是能不能等于一九八九,第三个是二零零七,如果能够办到,请写出平行四边形框内最大数和最小的数,如果不能办到,请说明理由。哎在这里边咱们要补充一点啊,有同学说,老师这个东西怎么能框出来的和等于二零零八呢?这数明显都很小嘛,因为这个地方是不是它由于篇幅所限,下面应该还有很多按照这个顺序排列下去还有很多数啊。

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 楼主| 发表于 2020-11-19 20:15:24 | 显示全部楼层
如果我这个平行四边形往下移往下移,使劲儿往下移的话,那个平行四边形里的核是不是应该变得越来越大?是这样的吧?那他就问你能不能有可能不能可能这个东西呃框出九个数来,等于一个是二零零八,一个是一九八九,一个是二零零七。那能不能等于这三个数,是不是就问这么一道题目,对吧?那好了,这样问的是这么一道题目,那我们就来看这个图。说话就可以了啊,其他的我们就不要再管了,我们说现在你要思考三个数,一个是二零零八,一个是啊一九八九,另外一个就是啊二零零七是就这三个数啊。那么现在这个数表的排列规律是啊,横着一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一、十二、十三、四十、五、十六,对吧?横着是一个连续的自然数列啊,也就是等差数列,公差为一的等差数列,而对着竖着来看呢,树人你会发现它的公差是啊哎加班加八加八,这个是加吧是吧?那我想问大家,为什么受着它也是一个等差数列呢?哎原因在于哪?原因就在于原因就在于你横着是啊横哎话少了,横着是啊。八个一组八个一组,也说从第一个到下一组的第一个是不是空了八个,而从按道理从第二个到下一组的第二个,是不是后面又空了八个,对吧?所以竖着是不是也是一个公差为八的等差数列,对吗?那既然是如此道理的话,亲爱的同学们,那框里框里边这九个数,我们是不是也可以找到它的规律啊?对吧?那比如说我们说框里面是十、二十、三十四,三个连续的十九、二十、二十一,三个连续的二十六、二十七、二十八,是不是也是三个连续的,对吧?并且你在竖着看一下,竖着看的话,你会发现这三个数是也是三个等差数列,对吗?那好啦,由此亲爱同学们,我是不是可以来表示一下?如果他问我们说这个能不能找到和等于多少来着?哎一九八九对吧?等于二零零八等于二零零七的,那咱们来想,首先如果能够找到的话是不是那说明这个框呢应该有九个数啊这九个数咱们来看一下,老师给大家画一个平行四边形,这九个数如果我说中间数为A的话,最中间这个为前后两个,是不是就可以写出来了?那前一个就是啊A减一,后一个就是啊A加一,对吧?因为上一个下一个能写出来吗?哎也是可以的,上一个是啊A减八,下一个是A减呃A加八,是这样的吧?那咱们来看上一个有了上一个的这两个是不是有了,下有了,再有的是这两个就有了,对吧?那上一个的后两个就应该是啊。A加一,A减七,A减六,那么这个地方就是减一减一了,就是A减啊七,还有一个是A加六,那这样的话九个数是不是都就出来了?呃那么老师这个图呢画的稍微有点儿小别扭,但是没关系,是不是这九个数就出来了,那么这九个数出来的话,这个九个数的和我们是不是就可以表示一下啦?而且你仔细观察一下,你会发现在加这个九个数的时候啊,上下两个数一加加八减八是不是抵消掉了,只剩下A了左右,这两个数一加是不是也抵消掉加一减一啦?那么这个一家加七减七是不是调掉了?这两个一加加六减六是抵消掉了,那你会发现所有的零头都会被我们最终抵消掉。那么剩下的只有谁呀?剩下的数只有。哎呀那因此的话是不是说明了框内的核就应该是啊九A啊兼框里的和是九A的话是不是接下来我们要判断的是九A能否等于二零零七,二零零八和二一九八六是这三个数就行了,对吧?那我们来看一下二零零八是不能被九整除的,呃这个是不是就不用说了,为什么来着?哎看的是啊数字。数字核二加八的数字和是十一,十一不可以被引出,被九整除。相反,我们的二零零七是不可以被纠正出的。这个是不是老师写错了?这个应该是什么?哎这个这个我们来看看这个是什么来着?九啊一九八九啊老师写错了,是不是应该是一九八九啊啊一九八九。那因此。到现在是不是我们就可以判断出来谁能够被九整除,谁是不是就可以框出这九个数来,对吧?首先咱们知道二零零八是不可以的,这样二零零八不可以被整除,那这个核就不能等于二等于八,这是第一个判断,对吧?那么接下来说要判断二零零七和一九八九啊哦二零零七二加七等于九,可以被九整除,那么说明二零零七是可以被纠正出的,而一九八九的话一加九是十,十加八的话是十八十八,再加九的话是二十七,是不是这个也可以被九整除啊?对吧?那是不是说明这个答案就有俩,一个是二零零七,一个是一九八九呢啊咱们再接着想啊,如果说现在你能够判断出这两个数能够被纠正出来了,并。是咱们也知道第一个输入啊,一九八九除以九的话是二二一,那么第二个数二零零七除以九的话是二二三。那也就说他们这个二二一和二二三是不是都是中间数那个数A呀?对吧?那是不是只要能除得开就说明能够找得到呢?啊也不一定,咱们再看图上这个这个平行四边形而言,是不是任意画的,它是不是可以左右移动,是不是可以上下移动,而通过上下和左右的移动,是不是我们会把那个竖框成某一个我们想要的数啊,对吧?但是它能随便移动吗?那比如说我往右走我往右走的话,最远最远是不是也就只能走到这儿对吧?你资源只能走到这儿的话,那说明你中间数最多最多也只能是。举例啊,哎是不是也就只能是第六列啊?同样道理,如果我往左走的话,你的中间数最多最多哎是第几列?哎说最多最多也就是第三列,对吧?再往前再往左移一格,是不是这个角就到这儿来了,对吧?中间数是不是也只能往左移一格?那也就说你的中间输出只能是在第三列和第六列之间呢,是这样的吧?而我们的二二一和二二三这两个中间数是否是在第三列和第六列之间呢?就这个又得判断一下。哎呃当然了,这个判断就非常简单了,由于是八个一行,八个一行是不是直接退八就行了,我们来出一出看一看啊。呃二一除以八是二十七商。二、七与五一五的话说明是在第五列,而对于这个二二三除以八的话是二十七逾期,那逾期的话在第七列上是不是中间数就跑这儿啊?中间数跑这儿,它那个平行四边形的角是不是要出去了,有一个数数就框不到了,对吧?那所以的话这一个是不是就不可以啦?那现在可能的答案是不是只有这个二二一这一组的?哎有了二一这一组的,那二二一是中间数。最大诶写错了,是吧?应该是二二一啊二二一是中间数的话,那最大最小是不是也就出来了,对吧?那么最大的我们说是应该是二二一加八,那最小的时候就二一减八了,对吧?呃这样的话,通过它得到最大的数二一加八是二二九二一减八,那么答案是不是应该去啊?二百一十三。好啦,同学们这道题就结束了,那么这道题虽然结束了,那么这道题是非常复杂一道题目,希望同学们能够把这道题稍微整理一下。啊那他说了,前面那个我们在涉诉的时候,设中间数为A,那个光那个框是不是也要把它记下来,对吧?最后啰嗦两句话啊,来看一看我们这道题目里边用到的方法,第一个是用到了求和,再求和的时候,我们利用的是啊首尾配对或者就是中间数,而本题用到的是不是就是中间数啊对吧?其实呢也不能这么说,它是中间数和首尾配对是不是都结合起来?所以配上下一配是不是加八减八那个抵消掉了,对吧?前后一配。是不是加七减七抵消掉了?那么第二个就是还要考虑到中间数是否出界的问题,也就是说你这个平行四边形,如果中心数在最后,那最后一列是肯定框不出九个数啊。

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