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6年级数学 - 小升初总复习:六年级奥数寒假班(竞赛班)

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发表于 2020-11-20 10:45:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
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 楼主| 发表于 2020-11-20 10:49:08 | 显示全部楼层
今天我们一起来学习的是浓度问题。老师老师我有个问题什么呀?嗯这不应该是环保局研究的事情吗,咱们怎么去研究这个呢?怎么跟环保局有关系啦?你看今天都在研究什么PM二点五的浓度啊这不应该是环保的,这本书好像也有道理哦。哼各位同学,大家好,我是佳佳老师,非常高兴又跟同学们见面了。今天我们一起来学习的是浓度问题,在学习浓度问题之前,首先来解决一个问题,那就是到底什么是浓度呢?其实浓度这个词在我们生活当中是特别常见的,比如说你喝一瓶饮料,如果是一个含糖的饮料,那么其中会标有含糖量百分之多少,或者是标有各种微量元素的含量是百分之多少。或者是千分之多少。当然了还有空气污染比较严重的时候,同学们可能会听到的像什么PM二点五的浓度是多少多少什么可吸入颗粒物的浓度是多少多少,经常会在我们的天气预报当中见到,对不对?那到底什么是浓度呢?这些指的又是什么?其实浓度有一个比较直观的定义,那也就是说浓度指的是某物种在总量中所占的份量,也就是总共是多少,它占了其中的多少,那么这个就是它所在总共的浓度。那有了这个在我们生活当中常见的浓度是什么呢?其实就是我们生活当中常见的这种液体的浓度,比如说一杯糖水的含糖量,一杯盐水的含盐量等等。实际上不止液体有浓度。气体也有,要不然什么PM二点五啊,可吸入颗粒物,这些浓度又从何而来呢?而我们主要研究的其实就是液体的浓度,而在液体的浓度当中它又是如何定义的呢?这个生活当中常见的一些小问题,咱们举个例子,比如说现在呢我有一勺盐,大家能看明白了吧?一勺盐盐是溶解于水的,所以盐叫做溶质。当把盐放到水里的时候,水叫做溶剂,那就会得到了一杯盐水,而这个混合物盐水就叫做溶。好嘞,现在呢把一勺盐放到一杯水里面,如果盐是十克,水是四十克,那么这杯盐水的浓度应该是多少呢?到底是用十除?第四十还是用十去除以四十加十的和呢怎么样?同学们你算对了吗?应该是哪一个?别忘了指的是某种物种在总体当中的含量,所以这里面我们所说的盐溶解于水的时候,那求的是盐水的浓度,也就是盐在整个盐水当中所占了百分之多少。那么这里面盐是时而盐水是四十加十,所以盐水的浓度应该是五十分之十,也就是五分之一,如果化成百分数,那就是百分之二十了。好了,有了这个我们就会得到有关浓度的一些基本的公式了。首先我们知道溶液是总等于溶质加溶剂的,那么浓度的规定是溶质,也就是盐。诶溶液也就是盐水,最后为了方便比较呢,我们都把它化成百分数,那就乘以个百分百,不会改变它值的大小,那么这个就是浓度了。在整个的式子当中我们会发现知道了溶质,知道了溶液,那么浓度也就知道了。而另外的如果知道浓度,知道溶液溶剂是多少呢?比如说多少克一百克盐水当中它的浓度是百分之二十,那么含盐是多少怎么来算?那就是一百乘百分之二十。那与此相类似的,知道浓度,知道溶质,也可以求溶液是多少。一杯含盐量为百分之二十的盐水,其中有盐二十克,那么盐水应该多少克呢?那就是二十除以百分之二十了。所以我们会得到另外两个相应的公式。溶质是等于溶液成浓度的,而溶液又等于溶质除以浓度。所以对于我们来讲,在这里面三个量知道了任意的两个,那么另外一个一定就可求了。因为常见的浓度啊一般来讲都会是用克或者是千克来衡量,但有的时候会用体积来衡量,不完全是质量,比如说多少毫升。所以在我们浓度里面要注意一点,那就是并不一定非要是质量的浓度,也可以指的是毫升,这种体积的浓度都是可以的。但无论是哪一个必须保证一点,那就是你的上下的单位得是相同的,也就是克得除以克毫升得除以毫升,不能克去除以毫升,这样就得不到正确的浓度了。怎么样?同学们,浓度的基本公式你明白了吗?好同学们,下面我们就来看看农作的公式在题目当中的具体应用吧。现有二百五十克浓度为百分之二十的糖水,我们加入七十克糖,这时候浓度当然发生了变化,为这时候糖水的浓度变为了多少?接着呢又加入了一百六十克水,浓度又变了,那么这时候浓度是多少?然后又加入浓度为百分之十五的糖水,一百二十克,那么这时候的浓度变为了多少呢?其实在这道题目当中会发现只有两个东西,一个是糖,一个是水,混合之后变成糖水,那么这个浓度自然指的是糖在整个糖水当中所占的比例是多少。那么对于我们来讲就非常好做了。比如说原来二百五十克浓度为百分之二十的糖水,百分之二十是浓度,二百五十克是糖水,也就是溶液的量。所以通过这个溶液的量和浓度,我们就可以求出其中糖占了多少。所以百二百五十乘百分之二十,我们就能够得到其中含糖应该是五十克。

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 楼主| 发表于 2020-11-20 10:49:20 | 显示全部楼层
接着呢我们又加入了七十克的糖,那么这时候的糖可就是五十加七十的一百二十克了。而一百二十要想求浓度的时候,得用糖去除以糖水,那关键就在于这时候的糖水是多少呢还是二百五十吗?当然就不是了,因为原来是二百五十克糖水,当你加入了七十克糖的时候,你整个的溶液也发生了变化,也要加上七十,然后乘百分百能够得到的这个浓度到底是多少了?同学们,你算一算,这个算出来结果应该等于百分之三十七点五,所以第一位也就出来了。那么接着来看第二问,然后又加入了一百六十克水,这时候我们发现加水的过程糖是没有变的,原来算完了之后呢是五十加七十的一百二十克的糖,而糖水已经变成了二百五十加七十的三百二十,再加入一百六十,那也就是变成了四百八十。所以一百二十克的糖在四百八十克的糖水当中占到了多少呢?那就是四分之一,也就是百分之二十五。所以第二问也就轻松搞定了。那接着来看第三位。后来又加入浓度为百分之十五的糖水,一百二十克浓度变为了多少呢?第三问,要好好想一想了,前面两问当中啊其实呢它糖和糖水我们都求出来了,糖总共是一百二十克,糖水总共是四百八十克。当你又有新的东西加进来的时候,浓度为百分之十五的糖水一百二十克,所以此时糖水的总量就变成了一百四百八十,加上一百二十也就是六百克,那糖也会随之而变化。而你新加进来的糖有多少呢?那就是在一百二十克里面有百分之十五的含糖量,所以是一百二十乘百分之十五会加在这原有的一百二十克里面。那最后糖除以糖水乘百分之百,那就是农。录了,所以这道题的三个小问,其实就是不断地、反复地在用浓度的概念,而且知道了溶液浓度求溶质回球,那知道了溶质溶液求浓度也一样会求。对于公式来讲,正版的应用都是非常必要的。好,我们来看解题过程。首先第二百五十克浓度为百分之二十的糖水,应该有五十克的糖,加入七十克之后一共是一百二十克的糖,那么糖水的浓度就变为了百分之三十七点五。在第二小问当中又加入了一百六十克的水,这时候的浓度就是百分之二十五了。而在第三小问当中又加入了百分之十五的糖水,一百二十克浓度,其中的糖就有一百二十,再加上一个一百二十的百分之十五。这新加进去的糖。是总共的糖水得到了这个浓度应该是百分之二十三。在这道题目当中,其实就是公式熟练,正用、应用都可以,那么这道题结起来就非常轻松了。好,同学们,下面我们继续来看例二了。V二有两个小V,第一小问现有浓度为百分之二十的糖水两百克,加入浓度为百分之三十的糖水五十克,问此时的浓度变为了多少?那么这道题呢就是两种不同浓度的溶液的混合问题了。当然只要我们抓住这个浓度问题的基本公式,那么对于这道题来讲,直接计算非常简单。我们来想浓度的定义是什么呢?溶质除以溶液,那就是糖除以糖水。所以在这道题目当中,我们需要算出来原来有多少糖,那原来的A溶液有多少糖,B溶液有多少糖混在一起一共有多少糖?也就能够取出来了。浓度为百分之二十的糖水两百克,其中的含糖量就是两百乘百分之二十,应该等于四十克。而浓度为百分之三十的糖水五十克,那就是五十乘百分之三十,得到的应该是十五克。所以我们能够得到原来两个混合在一起之后,它的糖就是四十加十五,也就是糖一共是五十五克,而糖水是二百加五十的二百五十。所以五十五除以二百五十,再化成浓度百分比,得到的就是二百五十分之五十五,也就是百分之二十二。那么对于。上题来讲,第一小问和第二小问其实都是可以通过这种计算的方法来把它求出来的。那除此之外,除了这种直接计算的方法之外,佳佳老师今天还会介绍一个在求浓度问题当中非常有用的工具。这个工具掌握了很多浓度问题,做起来就特别的简单了。我们来想啊,原来是浓度为百分之二十和百分之三十的混合,最后混合出来的是百分之二十二,这个浓度是在原来两个浓度之间,其实很好理解。同学们想一想啊,一个甜一点儿的加上一杯淡一点儿的,两个水放在一起,两杯糖水放在一起,最后得到的一定比原来甜的要淡一点,比蛋的要甜一点,而不可能比甜的还甜,或者比蛋的海带对不对?那如果是你能够得到比甜的还甜,那简直太。太好了,我就可以造言造堂出来了,百分之零加百分之零X一到两杯水,一到百分之五十糖水出来了,两杯百分之五十一倒串百分百的糖就出来了。同学们想想这可能吗?所以最后我们会发现,混合出来的这个浓度一定是在原来两种的浓度之间。那不妨我们来想一下,他们会有什么样的规律呢?比如说原来有一个浓度为百分之X的有A千克,然后呢还有一个浓度为百分之外的有B千克,不妨假设X是大于Y的,那么当它们混合之后啊就变成了一个百分之Z的容易。那当然那应该是A加B千克,而此时我们知道其中这个糖,比如说这是糖水,那么糖的总量是不变的。所以X。乘百呃百A乘百分之X,就是原来它的含糖量都去掉百分号,那就是A乘X加上它的含糖量,那就是B乘Y应该等于它的含糖量,也就是C乘I,A加B。好了,此时把方程整理一下,那就是A X减A,Z等于B,C减B Y,所以把左边的A提出来,右边的B提出来,A乘X减Z等于B乘Z减Y。所以我们得到A比B就应该是Z减Y,比上X减肥。也就是两种溶液的这种质量之比,一个是A,一个是B。最后得到了两个浓度差的比,一个就是Z减Y一。就是X减Z,而且正好是反过来的,都是跟他们混合浓度做差,只不过A比B是一比二,确定第一个比第二个。而对比Z减Y和Y,X点Z是第二个的差,比上第一个的差,也就是说他们溶液的质量跟浓度的差是成反比的。利用了这样一点,我们就可以造一个工具出来,这个工具呢有各式各样的方法与不同的形式,有的时候用浓度三角表示,有的时候用十字交叉表示。就算是用十字交叉,还有从上往下的十字交叉和从左往右的十字交叉,都是有的。我们以这个为例来说一说,在这儿有浓度为百分之二十的糖水,这个糖水啊是两百克。然后还有浓度为百分之三十的糖水。那么应该是五十克,最后会发现混合成一个新的浓度是多少?不知道。诶那得到的比例也不知道,但是有一点我们知道这个差,根据刚才的说法,这个差也就是跟他的差在这儿,他跟他的差在这儿,正好应该等于二百比五十。同学们这个能明白吗?下边的做差放到了上面,上面的做差放到了下面,因为正好是反比嘛,所以这个比例就是二百比五十,也就是四比一。而下面就想呢这两个差要是四比一的关系,诶那这个差应该各是几呢?这个浓度应该位于二十到三十之间,那把两边按照四比一来进行分配了,而二十和三十差的应该是十。这个时按照四比一来分配,那一份就应该是二,所以上面应该差了八,下面差了二,那也就是说这个跟百分之三十差八,跟百分之二十差二,那这个数自然就是百分之二十二了。怎么样?同学们,这一点你能理解了吗?好了,那下面我们来看看吧。第一道题,混合后糖是五十五克,浓度是百分之二十二,以此相类似的,我们把这个十字交叉这个方法给大家引进进来,那就是A比B,最后得到的是两个差,左比是浓度之差,作弊。接着看第二问,混合后盐是十千克,浓度是百分之二十五,都非常考究。对于这道题来讲,直接用公式其实非常的简单。除此之外。这个十字交叉的重要工具,也希望同学们能够明白与掌握。我们后面还会有很多题目不断地用到这个工具呢。

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